Bir Ada, 100 Esir, Bir Diktatör: Beyin Yakan “Yeşil Göz” İsimli Bu Mantık Sorusunu Çözebilir misin?

Bir ada, 100 esir, bir diktatör… Adadaki kimsenin birbirleriyle konuşmasına müsaade verilmez. Herkes gün içinde birbirini yalnızca sabah yoklaması sırasında görebilir. 

Adadan kaçmanın hiçbir ihtimali yok, fakat isteyen herkes gardiyanlardan kendisini bırakmasını isteyebilir.

Gardiyanlardan yalnızca gece vakitlerinde adadan çıkış müsaadesi alınabilir. İzin verilmesini belirleyen yalnızca tek bir faktör var, gözlerin yeşil olması.

Eğer adadan çıkmayı isteyen kişi yeşil gözlüyse, isteği yerine getirilir. Ama gözleri yeşil değilse, bir volkanın içine atılır.

Aslına bakılırsa, adadaki 100 esirin de göz rengi yeşildir; lakin hiçbiri kendi göz renginin ne olduğunun farkında değildir. Zira diktatör, bu vakte kadar gözlerinin rengini öğrenmelerini engelleyecek her türlü tedbiri almıştır.

Adadaki bu tavra karşı, insan hakları kümelerinden gelen baskının akabinde, bir kişinin adaya gelip mahkumlarla konuşmasına müsaade veriliyor ve bu kişi, sensin! Olağan iki şey karşılığında:

Sadece bir açıklama yapabilirsin ve bu açıklamanda mahkumlara bilmedikleri bir şeyi söyleyemezsin. Diktatörü sonlanmadan ve kuralları çiğnemeden nasıl bir açıklama yaparak bu insanları uyandıracağını düşünüyor ve şöyle diyorsun:

“En az birinizin gözleri yeşil.”

Bu farklı açıklaman diktatörü şüphelendiriyor; fakat onlara yeni bir bilgi vermediğini fark ettiği için duruma ikna oluyor. Adadan ayrılıyorsun, 99 gün boyunca adada ömür olağan devam ediyor. Lakin 100. gece, adadaki tüm esirler gardiyandan sıra sıra müsaade alarak adadan çıkıyor.

Soru şu: Tek bir cümleyle diktatörü nasıl alt edebildin? Yanıt üzerinde yeterlice baş yorduysan, açıklamaya geçebiliriz.

İlk etapta, adada sadece iki kişi olduğunu düşünelim. Açıklamayı duyduktan sonra ikisi de karşısındakinin yeşil gözlü olduğunu görüyor ve gece o kişinin ayrılacağını düşünüyor.

Fakat sonraki sabah ikisi de, birbirlerinin adadan ayrılmadığını görüyor. Hasebiyle akıllarında “Demek ki yeşil gözlü olan benim, o yüzden ayrılmadı ve benim ayrılacağımı düşündü” diyor. 

Üç kişi durumunu düşünelim ve X, Y, Z olarak isimlendirelim. X, öbür iki kişinin yeşil gözlü olduğunu görecektir ve bu nedenle kendisinin yeşil gözlü olduğunu net olarak anlayamayacaktır.

Dolayısıyla birinci gece bekler ve sonraki sabah öteki iki kişinin de kendisi üzere beklediğini görür. “Ben yeşil gözlü değilsem, bu iki kişi birbirlerini gözlemiş demektir. Hasebiyle bu gece gidecekler” der ve ikinci geceyi bekler.

Sabah olduğunda dün gece de kimsenin gitmediğini görür ve kendisini de gözlediklerini anlar. Bu, onun da yeşil gözlü olduğu manasına gelir. Üç kişi de tıpkı sonuca ulaştığından, üçüncü gece hepsi adadan çıkar.

Görüldüğü üzere aslında kişi sayısının pek bir kıymeti yok, n sayıda kişi varsa, herkesin adadan çıkması n. gece gerçekleşir. Münasebetiyle 100 kişinin tamamı, 100. geceye kadar bekler ve adadan kimsenin ayrılmadığını görünce kendileri dahil herkesin yeşil gözlü olduğunu anlayarak birebir gece adayı terk ederler.