Çemberin Etrafı Nasıl Hesaplanır, Formülü Nedir?
Geometrinin milattan evvel 350’li yıllarda Babiller tarafından bulunduğu iddia ediliyor. En kolay haliyle matematiğin biçimler üzerinden işlenmesi olarak tanımlayabileceğimiz geometrinin, kesin bilmiyoruz lakin, birinci biçimlerinden bir adedinin çember olduğu düşünülüyor. Doğada da benzeri formlarla karşımıza çıkan çember süreçlerinde en kıymetli bilgi her vakit çemberin etrafı olmuştur.
Bazen bir bütünü kavramak, bazen çember içindeki bir alanı bulmak ya da bazen çok katmanlı bir sürecin en azından temelini oluşturmak için çemberin etrafını hesaplamak gerekir. Elbette tüm geometri süreçlerinde olduğu üzere burada da basitçe ezberleyip uygulayabileceğimiz bir formül var. Gelin çemberin etrafı nasıl hesaplanır, formülü nedir en sade formuyla görelim.
Önce biçimimizi tanıyalım; Çember nedir?
Bir yüzeyde, hareketsiz bir noktaya pek çok farklı noktanın eşit uzaklıkta durarak oluşturduğu iki boyutlu form çember olarak isimlendirilir. Hareketsiz yani sabit nokta çemberin merkezi olarak tanımlanır. Eşit uzaklıklar yarıçap olarak tanımlanırken yarıçapın iki katına çap denir.
Çemberin merkezi o, çemberin yarıçapı r, çemberin çapı R, çemberin etrafı ise Ç olarak gösterilmektedir. Yarıçapın ve onun iki katı olan çapın uzunlukları sabit kabul edilir. Çember üzerinde iki noktayı düz bir halde birleştiren bir yanlışsız çizersek buna kiriş denir. Bir çemberdeki kiriş sayısı sonsuzdur. Merkezden bakıldığında birbirine simetrik görünen doğrunun uzunluğu ile çap birbirine eşit olarak kabul edilir, aslında çemberin çapı da en uzun kiriştir.
Bir de çemberin özelliklerine bakalım:
- Çember modülü olarak da bilinen çember yayı, iki nokta ortasında kalan kesimdir.
- Çember içerisinde kalan ve kesen modül kiriştir.
- Çemberi iki eşit kesime ayırmamızı sağlayan yanlışsız çaptır.
- Çap, merkezden geçen kiriştir.
- Çember üzerindeki bir nokta ile merkezi birleştiren gerçek yarıçaptır.
- Çap, yarıçapın iki katıdır.
- Çember; iç bölge, dış bölge ve kendisi olmak üzere üç bölgedir.
- Çemberin iç bölgesi ile kendisinin birleşmesi daire olarak isimlendirilir.
Çemberin açılarına da dikkat etmek gerekir:
Merkez açının köşesi, çemberin merkezidir. Çemberin üzerinde etraf açının köşesi bulunmaktadır. Çember merkezindeki açının kenarlarının çemberi kestiği noktalar ortasına baktığımızda gördüğümüz yaylardan bir tanesi büyük çember yayı yani majördür. Başkası ise küçük çember yayı yani minör olarak isimlendirilir. Etraf yayları 0 ile 360 derece ortasında olurken merkez açı 0 ile 180 derece ortasındadır.
Gelelim çemberin etrafı hesaplama formülüne:
π = Ç / R = Ç / 2r
Ç = 2 . π . r
yani Çemberin Etrafı = 2 x pi sayısı x çemberin yarıçapı
Çemberin etrafı nasıl hesaplanır?
Çemberin merkezi = o
R yani çemberin çapı = [AB]
r yani çemberin yarıçapı = [AO] = [0B]
Sonuç olarak Ç = 2 . π . r
Çemberin etrafını hesaplarken 2 zati sabit. Pi sayısı genel olarak 3 ya da 3,14 biçiminde alınır. r yani çemberin yarıçapı ise çoğu vakit çember formu üzerinde görülen ya da kolay kolay bulunan bir pahadır. Bunları formüldeki gerçek yerlere koyduğumuz vakit kolaylıkla çemberin etrafının kaç olduğunu bulabilirsiniz.
Çemberin etrafı formülünü kanıtlamak mümkün:
Çemberin etrafının formülünün 2 . π . r olduğu kesin bir gerçek lakin bu bir inanç ya da ortak kabul değil, tam tersine matematikçiler tarafından tekraren denenerek kanıtlanmış bir eşitlik sistemidir. Eğer biraz vaktiniz varsa siz de bunu deneyerek görebilirsiniz.
Öncelikle çemberin içine dört tane eşkenar üçgen çizin. Taban uzunlukları toplamının çemberin etrafından küçük olduğu görülecek. Bunları silin ve yerine sekiz tane eşkenar üçgen çizin. Taban uzunlukları toplamı yeniden çemberin etrafından küçük olacaktır fakat evvelki duruma nazaran daha yakındır.
Şimdi işleri biraz büyütelim ve çemberin içerisinde kenar sayısının daha fazla olduğu bir düzgün çokgen çizelim. Evet, giderek çemberin etrafına yaklaşıyoruz fakat ne yaparsak yapalım içerideki üçgenlerin kenar sayısının bir sonu olacağı için ne kadar yaklaşırsa yaklaşsın çemberin etrafı ile eşit bir bedel yakalayamıyoruz.
Çemberin içerisinde n kenarlı üçgenler dizmeye başladığımız vakit sin ( θ / 2 ) = ( L / 2 ) / r üzere bir durum çıkıyor. Bunu da L’Hospital kuralı ile lim n sin ( π / n ) haline getiriyoruz. Alışılmış öncesinde süreçler biraz karışık lakin en sonunda görüyoruz ki Ç = 2 . π . r eşitliğinden diğer bu süreci toparlayacak bir sonuç çıkmıyor.
Geometrinin en kıymetli süreçlerinden bir tanesi olan çemberin etrafı nasıl hesaplanır sorusunu yanıtlayarak basitçe uygulayacağınız formülünü paylaştık. Bahis çember olunca yarıçapını bulduktan sonra gerisi çorap söküğü üzere geliyor.