Herkesin Bir Solundaki Kişiyi Öldürdüğü Bir İntihar Çemberinden Nasıl Sağ Çıkabilirsiniz?

Farz edelim ki bir savaş esnasında 12 başka insanla birlikte esir alınıyorsunuz. Hepinizi bir alana topluyorlar ve bir çember oluşturmanızı söyleyerek elinize bir silah veriyorlar.

Oyunun kuralı kolay; herkes sırası geldiğinde bir solundakini öldürecek; geriye bir kişi kalana kadar bu süreç devam edecek. 1-13 ortasındaki hangi sırada durursanız, sona siz kalırsınız?

Öncelikle kolay düşünerek, 2’den başlayarak senaryolara bakalım.

2: Bir numaralı kişi, iki numaralı kişiyi öldürür, oyun biter. Hayatta kalan: 1

3: Bir numaralı kişi, iki numaralı kişiyi öldürür. Üç numaralı kişi bir numaralı kişiyi öldürür, oyun biter: Hayatta kalan: 3

4: Bir numaralı kişi, iki numaralı kişiyi öldürür. Üç numaralı kişi, dört numarayı öldürür. Bir numara, üç numarayı öldürür: Hayatta kalan: 1

Bu halde gidersek, 12’ye kadar durum şöyle olacaktır:

Burada bir örüntü göze çarpıyor. Fark edilirse 2, 4 ve 8 kişilik çemberlerde, daima 1 numaralı kişi hayatta kalıyor. Bu çemberlerin hepsi, 2’nin üssü formunda söz edilebilen kişi sayılarına sahip. Özetle şayet çemberdeki kişi sayısı 2 üzeri n üzere bir pahayla söz edilebiliyorsa, 1 numaralı sırayı almak gerek. 

Fakat sorumuzda belirttiğimiz üzere, 13 üzere 2’nin üssü biçiminde tabir edilemeyen bir sayı kelam hususuysa hangi sıra seçilmeli? Aslına bakılırsa bunun yanıtı da çok kolay, yapmanız gereken tek şey çemberdeki kişi sayısından evvel gelen ve 2’nin üssü olarak söz edilebilecek en büyük sayıyı bulmak. 13 kişilik durumda bu sayı 8 (2 üzeri 3).

Daha sonra çemberdeki kişi sayısından, bu bulduğumuz sayıyı çıkarıyor ve çıkan sonucu iki ile çarpıp, üstüne bir ekliyoruz. Yani:

13-8=5
5×2=10
10+1=11

Özetle 13 kişilik bir çember kelam hususuysa, 11. sırada duran kişi hayatta kalmayı başaracaktır.

Bir örnek daha yapalım, çemberde 41 kişi varsa hangi sırada durulmalı? 41’den evvel gelen ve 2’nin üssü olarak söz edilebilen en büyük sayı, 32 (2 üzeri 5).

41-32=9
9×2=18
18+1=19

Buna nazaran 41 kişilik çemberde durmanız gereken yer, 19. sıra. 

İşte bu matematiksel oyunun tahlili, tam olarak bu türlü…