Seçimde İki Adayın da %50’şer Oy Alma Mümkünlüğü Nedir?
Kemal Sunal sinemasındaki yazı-tura atışında paranın dik gelmesini hatırlayın, işte gerçekleşmesi ondan bile daha düşük bir ihtimalden bahsediyoruz.
Olmaz ancak bu ihtimalin sıfır olmadığını da biliyoruz. Sahi, bu absürt durumda ne yapılır? 3. cinse mı gidilir, seçimler en baştan tekrar mı yapılır, oylar tekrar mi sayılır, kura mı çekilir? Yoksa adaylar bilek güreşi mi yapar ya da seri penaltılara mı gidilir?
Bu ihtimalin bir gibisi bulunuyor mu, evvel buna bakalım:
Muhtarlık seçimlerinde oy kullananların sayısı az olduğu için neredeyse her seçimde beraberlik durumu görülebiliyor. Bu türlü bir durumda oylar tekrar sayılır, tekrar eşitlik çıkarsa bu sefer kura ile muhtar belirlenir.
Oy sayısının çok olduğu bir örnek de var: Avustralya’nın Victoria eyaletinde 1985 yılında yapılan meclis seçiminde her iki aday da 54.821 oy almış. Bunun üzerine kura çekilerek kazanan belirlenmiş. Kaybeden tarafın itirazı üzerine oylar tekrar sayılınca itiraz eden tarafın oyu daha fazla çıkmış ve seçimi kazanan taraf olmuş.
2022 ABD Kentucky seçimlerinde de eşitlik çıkmış ve kazanan, kura ile belirlenmiş.
Hukuki açıdan anayasada bu ihtimale değinilmemiş zira ihtimali o kadar düşük ki dikkate bile alınmamış.
“Geçerli oyların salt çoğunluğunu alan aday seçilir” hususuna bakılırsa oylar muhtemelen ya tekrar sayılır ya da öteki örneklerde olduğu üzere kura ile belirlenir. Belirttiğimiz üzere kesin bir tabir bulunmuyor.
Peki, önemsenmeyen bu ihtimalin gerçekleşmesi kaç milyonda 1 olabilir? Üşenmedik, hesapladık:
İki adayın eşit oy alma ihtimalini hesaplamak için mümkünlük teorisini kullanırız. Bu durumda her adayın alabileceği oyların toplamı, seçmen sayısına eşit olmalıdır. Öncelikle, seçmen sayısını n olarak isimlendirelim. Her adayın alabileceği oy sayısını x olarak tanımlayalım. İki adayın eşit oy alması için x = n/2 olmalıdır.
Her adayın alabileceği oyların dağılımını belirlememiz gerekmektedir. Diyelim ki her seçmenin adaylardan birine oy verme mümkünlüğü p’dir. Eşit oy alması durumunda, her adayın aldığı oy sayısının x olduğunu biliyoruz. Bu durumu binom dağılımıyla modelleyebiliriz.
Binom dağılımı kullanarak, iki adayın eşit oy alması durumunun mümkünlüğünü hesaplamak için şu formülü kullanabiliriz:
Burada X, rastgele bir adayın aldığı oy sayısını temsil ederken, C (n, x) kombinasyonunu gösterir.
Ancak, her adayın aldığı oy sayısının tam olarak n/2 olması gerektiği için, x = n/2 kriterini yerine koyabiliriz. Bu durumda, formül şu formda olur:
Bu formülü kullanarak, iki adayın eşit oy alması durumunun gerçekleşme mümkünlüğünü hesaplayabilirsiniz. Bu hesaplamayı yapabilmek için seçmen sayısı (n) ve her adayın oy alma mümkünlüğü (p) üzere parametreleri belirlemeniz gerekmektedir. Üç durumu dikkate alalım:
1. durum: Müşahede Sayısı: 100 (Seçmen Sayısı 100)
İki adayın eşit oy alması için her adayın tam olarak 50 oy alması gerekmektedir. Bu durumu binom dağılımı ile hesaplayalım. Burada C(100, 50) 100 elemanlı kümeden 50 eleman seçme kombinasyonu:
P(X=50) = C(100, 50) * (0.5)^50 * (0.5)^50
C(100, 50) = 100! / (50! * (100-50)!) = 100! / (50! * 50!)
P(X=50) = 1.0089134e+29 * (0.5)^50 * (0.5)^50 = 0.0795892
Yani, 100 seçmenin olduğu durumda iki adayın eşit oy alması mümkünlüğü yaklaşık olarak 0.0795892 yahut %7.95892’dir.
2. durum: Müşahede Sayısı: 10,000 (Seçmen Sayısı: 10,000)
Aynı hesaplamayı 10,000 seçmen için yapalım:
P(X=5000) = C(10000, 5000) * (0.5)^5000 * (0.5)^5000
C(10000, 5000) = 10000! / (5000! * (10000-5000)!) = 1.8446744e+299
P(X=5000) = 1.8446744e+299 * (0.5)^5000 * (0.5)^5000
≈ 0.0007219
Yani, 10,000 seçmenin olduğu durumda iki adayın eşit oy alması mümkünlüğü yaklaşık olarak 0.0007219 yahut %0.07219’dir.
3. durum: Müşahede Sayısı: 10,000,000 (Seçmen Sayısı: 10,000,000)
Son olarak, 10,000,000 seçmen için hesaplamayı yapalım:
P(X=5000000) = C(10000000, 5000000) * (0.5)^5000000 * (0.5)^5000000
C(10000000, 5000000) ≈ 2.847419e+299
P(X=5000000) = 2.847419e+299 * (0.5)^5000000 * (0.5)^5000000
≈ 0.0
Yani, 10,000,000 seçmenin olduğu durumda iki adayın eşit oy alması olasılığı yaklaşık olarak sıfırdır. Bu, sonucun çok küçük olduğu ve pratik olarak ihmal edilebileceği manasına gelir.
Sonuç olarak, müşahede sayısı arttıkça iki adayın eşit oy alması mümkünlüğü daha düşük olacaktır. Bu, büyük sayılar yasasının bir sonucudur. Büyük sayılar yasası, müşahede sayısı arttıkça gerçekleşme olasılıklarının beklenen bedellere yakınsadığını söyler. Bu nedenle, daha küçük müşahede sayılarında eşit oy alma mümkünlüğü daha yüksekken, büyük müşahede sayılarında bu mümkünlük daha düşük olur.
Türkiye örneklemi için konuşacak olursak ele alınacak sayı 61 milyon 191 bin 884 olacağı için bu 0 sayısının ondalık kısmındaki sıfırlar daha da uzayacaktır. İştirak sonucunda velev ki sırf bir seçmen katılmadı ve 61 milyon 191 bin 883 geçerli oy var. Bu durumda sırf teorik olarak değil pratik olarak da ihtimal tam manasıyla sıfır olacaktır.
Buraya kadar okumayı başaranlar için bir sinema teklifinde bulunalım: Oyum Kime? / Swing Vote (2008)
Kevin Costner’ın başrolde olduğu sinemada, ABD başkanlık seçimlerinde oylar eşit çıkar ve zincirleme gelişmelerin sonucunda tüm seçimin yazgısı tek bir kişinin oyuna bağlı kalmıştır: siyasete zerre ilgi duymayan bir adama…
Film, kıyasıya birbiriyle uğraş eden siyasetçileri komik bir biçimde eleştiriyor.