Taktiksel Zekâsı Yüksek Olanlara Hitap Eden Bu Mantık Sorusunu 2 Dakika İçinde Çözebilir misin?

Bu bilmece, binlerce hayranı olan bir müzik kümesi ile menajerleri ortasında geçiyor. Müzik kümesinin üyeleri o kadar dağınık ve sistemsiz ki menajerleri bir gün bu durumdan bıkıyor ve onlara büyük bir ders vermek istiyor.

Grup üyeleri kendilerine hazırlanan bilmecede enstrümanlarını bulmaya çalışıyor, lakin mümkünlük son derece düşük. Bilmeceyi çözebilmek için stratejik düşünmeli ve her adımı dikkatle değerlendirmelisin.

Bir müzik kümesi var, müthiş çalıyorlar ancak organize olma konusunda berbatlar.

Grup üyeleri cinse çıktıklarında enstrümanları daima alakasız yerlere koyuyor ve ortaya çıkan karmaşa, menajerlerini her seferinde cinnetlik duruma getiriyor.

Bir gün en büyük konserlerinden birine çıkmak üzereler, grup bir anda kendini kulis yerine penceresiz ve ses geçirmez bir stüdyoda buluyor. Hem de elleri bağlanmış halde.

Meğer menajerleri küme üyelerine bir ders vermek istemiş. Bütün olay burada başlıyor.

Grubun menajeri bu garip durumu şöyle açıklıyor: Küme üyeleri şayet organize olmayı öğrenemezlerse bütün muahedeler iptal. Ne bu konsere ne de gelecek konserlerine çıkamazlar. 

Dışarıda 10 büyük kutu var, her birinde kümenin 10 üyesinden birinin enstrümanı var, kutuların üzerlerinde de enstrüman resimleri var. Fakat bu fotoğraflar kutuların içinde ne olduğuna göre değil rastgele yerleştirilmiş. 

Menajer, her üyeye birer birer müsaade vereceğini ve her birinin beş kutunun içine bakabileceklerini söylüyor.

Enstrümanlara dokunamaz ya da hangi kutuda ne bulduklarını başkalarına söyleyemezler. Kutuları işaretleyemez, arkadaşlarına bilgi veremez, saklı bâtın işaretler yaparak ne gördüklerini anlatamazlar.

Her biri kendi enstrümanını bulmayı başarırsa bu geceki konsere çıkabilirler. Yoksa hem menajerleri hem de şirketleri onlarla çalışmayı bırakacak, konser de iptal olacak.

Başlamadan evvel düşünmek ve plan yapmak için 3 dakikaları var.

Grup umutsuz bir halde. Bahtları inanılmaz düşük. 

Her müzisyenin rastgele beş tane kutu seçerek enstrümanlarını bulma bahtı %50. Lakin üyelerin hepsinin birebir anda başarılı olma bahtı daha da düşük, 1024’te 1. 

Ama bir anda davulcunun aklına başarılı olma şansı %35‘ten de yüksek bir fikir geliyor. Bu planın ne olduğunu bulabilir misin? 

Cevabı öğrenmeye hazırsan aşağıya bakabilirsin.

Davulcunun planı şu: Herkes birinci olarak kendi enstrümanının resmi olan kutuyu açacak. Şayet enstrüman içerideyse aslında sorun yok. Başardı.

Değilse içeride ne olduğuna bakacak ve sonra içeridekinin resmi olan kutuyu açacak. Enstrümanını bulana kadar bu türlü devam edecek. Böylelikle rastgele bir sıra ile gitmeye kıyasla muvaffakiyet ihtimali önemli ölçüde artmış olacak.

Olasılık hesabına nazaran bu plan kusursuz çalışacak ve tüm enstrümanları bulmayı başaran küme üyeleri birkaç saat sonra binlerce hayranının karşısında konser veriyor olacak.

Peki bu plan tam olarak nasıl çalışıyor? Buradan itibaren matematik nerd’leri kulaklarını güzel açsın.

Herkes evvel üzerinde kendi enstrümanın resmi olan kutuyu, sonra açtığı kutunun içindeki enstrümanın fotoğrafının olduğu, sonra yeni açtığı kutunun içindeki enstrümanın resminin olduğu kutuyu açacak ve bu bu türlü devam ettiğinde bu sıra bir noktada başa dönmüş olacak.

Bu sistem rastgele varsayım etmekten çok daha âlâ çalışır. Çünkü her bir müzisyen, üzerinde kendi enstrümanının resmi olan kutuyla başladığında kendini belli bir döngüyle kısıtlamış olur.

Peki bu olasılıkları nasıl hesaplarız?

Bunu anlamak için elimizdeki bilmeceden biraz daha kolay bir senaryo düşünelim, yalnızca 4 enstrüman ve her müzisyen için 2 seçme hakkı olsun.

Her bir müzisyenin başarısız olma ihtimallerinin ne olduğuna bakalım. Başarısız olması için aradığını, birinci ya da ikinci seferde değil, üçüncü ya da dördüncü seferde bulması gerekir. Önünde 4 kutu içinde 6 farklı formda seçim yapma ihtimali var demektir.

Bunu daha âlâ anlamanın bir yolu bir kare çizmek, her bir köşeye bir enstrümanı yerleştirip karşı köşeleri birleştirmek.

Böylece bu çizgiler üzerinde kaç farklı yol çizebileceğinizi görebilirsiniz.

Unutma ki hangi köşeden başlarsa başlasın ok bu halde birebir istikamette devam ettiği sürece birbirinin birebiri sayılır. Lakin bu aşağıdaki ikisi birbirlerinden farklı.

Burada üçgen biçimini alan sekiz farklı üçlü döngü görebiliriz. Kare, yani dörtlü seçim yerine üçgen yani üçlü seçim formunda ilerlediğinizde hangi enstrümanın dışarıda kaldığna nazaran dört tane üçgen ve iki farklı yol görürsünüz. 

24 mümkün kutu kombinasyonundan 14 tanesi sizi başarısızlığa, 10 tanesi muvaffakiyete ulaştırır.

Bu hesap usulü, müzisyen sayısı çift sayı olduğunda her vakit çok düzgün çalışır. 

Daha kısa ve teknik bir yoldan anlatmak gerekirse karşımıza şöyle bir denklem çıkar.

10 müzisyen olduğunda mümkünlük %35 civarı çıkıyor.

Peki 1000 müzisyen olsa, hatta 1.000.000?

Bu denklemdeki n sayıları, yani müzisyen ve ekipmanlar arttıkça mümkünlük yaklaşık %30’a yaklaşır.

Yani sonuç garanti değil, fakat müzisyenlerin talihlerini inanılmaz derecede artıran bir tahlil. 

Sonuç olarak 1024’te 1 nerede, %35 nerede…